Bonjour,
Le problème provenait qu'il ne faut oublier de déclarer qui envoi le mail et celui-ci doit être la même personne que l'authentification.
$mail->setFrom('XXX@XXXXX.com', 'XXX'); identique à $mail->Username = "XXX@XXXXX.com";
L'envoi de mail fonctionne maintenant correctement.
Merci pour l'aide.